Considere G=R-1. Defina em G a operação
a * b=a+b-a b
Encontre uma solução para a equação 2 * x * 3=7 em G.

Passo 1

O enunciado define em G= Rsetminus1 a operação
a*b = a + b - a b,
que é comutativa e associativa em G. Queremos resolver
2 * x * 3 = 7
em G, isto é, encontrar xneq1 tal que essa igualdade valha.

Passo 2

Como a operação é associativa, podemos calcular primeiro 2*x:
2 * x = 2 + x - 2x = 2 - x

Passo 3

Agora calculamos (2 - x)*3:
(2 - x)*3 = (2 - x) + 3 - (2 - x)cdot 3 = 2 - x + 3 - 6 + 3x = 2x - 1

Passo 4

A equação 2*x*3=7 vira
2x - 1 = 7
Logo,
2x = 8 Longrightarrow x = 4

Resposta

x = 4

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