Nos itens a baixo determine a ordem do elemento
e o subgrupo gerado por ele no grupo
em questão.
e
G=G L2(R) .
Passo 1
O enunciado pede, em
G=GL2(R) , a ordem do elemento
e o subgrupo
lang<= grang<= gerado por ele. Vamos usar multiplicação de matrizes para achar a menor potência positiva de
g que dá a identidade.
Passo 2
Calculamos
g^2 pela definição de produto de matrizes:
Passo 3
Como
g^2 = I (identidade em
GL2( R) ) e
gneq I , a ordem de
g é o menor
n>0 tal que
g^n=I , logo
Passo 4
O subgrupo gerado por
g é
pois iterando potências de
g obtemos apenas
g^0=I e
g^1=g , depois repete.
Resposta
A ordem de
g é
2 .
O subgrupo gerado porg é
I,,g .
O subgrupo gerado por