Considere
definida como
. Então
é:
Escolha uma opção:
a. F é uma função sobrejetora mas não injetora
b. F é uma função injetora mas não sobrejetora
c. F é uma função bijetora
d. F não é função
e. F é uma função mas não é injetora nem sobrejetora
Escolha uma opção:
a. F é uma função sobrejetora mas não injetora
b. F é uma função injetora mas não sobrejetora
c. F é uma função bijetora
d. F não é função
e. F é uma função mas não é injetora nem sobrejetora
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função
definida por
. O objetivo aqui é descobrir se essa função é injetora, sobrejetora, bijetora ou se nem isso tudo. Para resolver, vamos precisar entender os conceitos de injetora e sobrejetora e ver como eles se aplicam nessa função específica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função injetora. Uma função é injetora se cada elemento do conjunto de partida (
) mapeia para um elemento único no conjunto de chegada (
). Ou seja, não pode ter dois valores diferentes de
que resultem no mesmo
.
Passo 3
Agora, vamos analisar se
é injetora. Se pegarmos
e
, por exemplo:
Aqui, vemos que
, mesmo
. Isso mostra que diferentes valores de
podem dar o mesmo resultado, então a função não é injetora.
Passo 4
Agora, vamos ver se a função é sobrejetora. Uma função é sobrejetora se todo elemento do conjunto de chegada (
) é atingido por pelo menos um elemento do conjunto de partida (
).
Passo 5
Observando
, notamos que os valores de
são múltiplos de 5 e quadrados perfeitos multiplicados por 5. Por exemplo,
,
,
, etc. Porém, nem todos os números naturais são múltiplos de 5 ou podem ser expressos como
. Por exemplo, o número 3 em
não pode ser obtido por
para nenhum
inteiro. Portanto, a função não é sobrejetora.
Resposta
A opção correta é:
e. F é uma função mas não é injetora nem sobrejetora