Utilizando que o domínio da função
é
, determine o domínio máximo de definição da função
.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o domínio máximo da função composta
. Sabemos que o domínio da função
é
, ou seja, todo número real positivo. Então, para resolver isso, precisamos garantir que as expressões dentro das funções
sejam maiores que zero.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte
. Como o domínio de
é
, isso significa que
deve ser maior que zero:
Vamos resolver essa inequação para encontrar os valores de
que satisfazem essa condição.
Passo 3
Resolvendo a inequação
:
Então, para que
esteja definido,
precisa ser menor que
.
Passo 4
Agora, vamos analisar a segunda parte,
. Novamente, como o domínio de
é
, a expressão
deve ser maior que zero:
Vamos resolver essa inequação para encontrar os valores de
.
Passo 5
Resolvendo a inequação
:
Portanto, para que
esteja definido,
precisa ser maior que
.
Passo 6
Agora, para que a função completa
esteja definida, ambas as condições devem ser satisfeitas ao mesmo tempo:
Portanto, o domínio máximo de definição é o intervalo onde
é maior que
e menor que
.
Resposta
A resposta correta é a letra a.
.