Utilizando que o domínio da função f é R+^*, determine o domínio máximo de definição da função f(-x-11)+f(x2+11).
Escolha uma opção:
a. -22<x<-11
b. 112 <= x <= 22
c. 11 <= x <= 22
d. x <=-11
e. 11 <= x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o domínio máximo da função composta f(-x -11) + f(x2 +11) . Sabemos que o domínio da função f é R+^* , ou seja, todo número real positivo. Então, para resolver isso, precisamos garantir que as expressões dentro das funções f sejam maiores que zero.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte f(-x -11) . Como o domínio de f é R+^* , isso significa que -x -11 deve ser maior que zero:
-x -11 > 0
Vamos resolver essa inequação para encontrar os valores de x que satisfazem essa condição.

Passo 3

Resolvendo a inequação -x -11 > 0 :
-x -11 > 0 -x > 11 x < -11
Então, para que f(-x -11) esteja definido, x precisa ser menor que -11 .

Passo 4

Agora, vamos analisar a segunda parte, f(x2 +11) . Novamente, como o domínio de f é R+^* , a expressão x2 +11 deve ser maior que zero:
x2 +11 > 0
Vamos resolver essa inequação para encontrar os valores de x .

Passo 5

Resolvendo a inequação x2 +11 > 0 :
x2 +11 > 0 x2 > -11 x > -22
Portanto, para que f(x2 +11) esteja definido, x precisa ser maior que -22 .

Passo 6

Agora, para que a função completa f(-x -11) + f(x2 +11) esteja definida, ambas as condições devem ser satisfeitas ao mesmo tempo:
x < -11 e x > -22
Portanto, o domínio máximo de definição é o intervalo onde x é maior que -22 e menor que -11 .

Resposta

A resposta correta é a letra a. -22 < x < -11.

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