Determinar a matriz do operador linear T: M2(R) M2(R) dado por T(X)=M X-X M, X inM2(R) em relação à base canônica de M2(R).
Passo 1
O operador linear Tcolon M2(R)to M2(R) é dado por
T(X)=M,X - X,M,
onde
M = 1 & 2[6pt]0 & -1
Queremos a matriz de T na base canônica E11,E12,E21,E22, onde Eij é a matriz com 1 na posição (i,j) e zeros nos demais lugares.
O procedimento é: aplicar T a cada Eij, escrever o resultado como combinação linear da base e extrair as coordenadas que serão as colunas da matriz de T.]
Passo 2
Calcular T(E11).
M,E11 = 1&20&-1 1&00&0 = 1&00&0,
E11,M = 1&00&0 1&20&-1 = 1&20&0,
T(E11) = 1&00&0 - 1&20&0 = 0&-20&0 = -2,E12
Logo, em coordenadas na base canônica, l[T(E11)r] = (0,,-2,,0,,0)^T