Considere a função
.
Determine
.
Determine
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede o gradiente
. O conteúdo da matéria é derivadas parciais e uso das regras da cadeia e do produto para funções de duas variáveis.
Passo 2
Para obter
aplicamos a regra da cadeia na parte
e a regra do produto em
. Primeiro,
Multiplicando por
dá
. Em seguida,
Somando as partes,
Passo 3
Para obter
repetimos o processo trocando
por
. Da parte radical,
logo multiplicando por
resulta
. E da parte
,
Somando,