Considere a função
.
Determine
, onde
.
Determine
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor unitário
.
Para isso, vamos usar que a derivada direcional é o produto escalar entre o gradiente de e
:
.
Para isso, vamos usar que a derivada direcional é o produto escalar entre o gradiente de
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de
. Como
, usamos a regra da cadeia:
Passo 3
Agora avaliaremos essas derivadas no ponto
. Primeiro note que
.
Então
Então
Portanto
.
Passo 4
Finalmente calculamos o produto escalar com
:
Juntando os termos temos