Seja
.
Determine
e
para
.
Determine
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função de duas variáveis,
, e precisamos encontrar as derivadas parciais dessa função em relação a
e em relação a
. Para isso, vamos usar as regras de derivação para funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função
pode ser reescrita como
.
Para derivar
em relação a
, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, e depois multiplicamos pela derivada de
em relação a
. Aqui,
e
.
Então:
Já que a derivada de
em relação a
é zero, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Na função
, a única parte que depende de
é o termo
mesmo. A derivada de
em relação a
é 1.
Portanto:
Resposta
As derivadas parciais são: