Considere
. Determine
:
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
ou seja, encontrar
tal que
. Vamos usar a técnica de decomposição em frações parciais e depois aplicar fórmulas conhecidas de transformadas inversas (para
,
e
).
Passo 2
Fazemos a decomposição em frações parciais
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Expandindo,
Passo 3
Igualamos coeficientes de cada potência de
Da segunda equação . Substituindo em
:
Logo
e
.
Passo 4
Substituindo na decomposição:
Aplicando as transformadas inversas conhecidas:
Portanto,