Mostre que:
se
Passo 1
O enunciado nos dá um vetor posição
que satisfaz
onde
é um escalar que depende apenas de
. Queremos mostrar que
é um vetor constante, ou seja, igual a algum . Para isso usamos cálculo vetorial e a regra de derivação do produto vetorial.
é um vetor constante, ou seja, igual a algum
Passo 2
Começamos calculando a derivada temporal de
. Pela regra do produto vetorial:
Passo 3
Observamos que
, pois o produto vetorial de um vetor por ele mesmo é sempre zero. Logo
Passo 4
Substituindo
no resultado acima, vem
já que
.
Passo 5
Como
, concluímos que
é constante ao longo do movimento. Chamando essa constante de , temos
é constante ao longo do movimento. Chamando essa constante de