Seja
uma constante. Calcule a transformada de Laplace de
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace de
. O conteúdo envolve usar a transformada de
e a propriedade que relaciona
à derivada em
da transformada de
.
Passo 2
Lembrando a transformada de
:
Para lidar com
Passo 3
Primeiro,
Logo,
$$\mathcal{L}{a t\cos at}
= a,\mathcal{L}{t\cos at}
= -a,\frac{d}{ds}!
\biggl(\frac{s}{s^2 + a^2}\biggr)
= -a,\frac{d}{ds}!
\biggl(\frac{s}{s^2 + a^2}\biggr)
$$
Passo 4
Calculando a derivada:
Passo 5
Portanto
$$\mathcal{L}{a t\cos at}
= a\cdot\frac{s^2 - a2}{(s2 + a2)2}$$
Agora combinamos os dois resultados: