Considere
. Determine
:
.
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
O conteúdo envolvido é fração parcial de Laplace e transformada inversa de cada termo simples.
Passo 2
Separamos
onde
Começamos por
, que admite decomposição
Multiplicando por
obtemos
Tomando
dá
, e
dá
. Logo
Passo 3
Aplicando transformada inversa em
:
Portanto
Passo 4
Agora decompondo
Multiplicando por
resulta
Usando
e comparação de coeficientes, obtemos
Logo
Passo 5
Aplicando transformada inversa em cada termo de
:
Assim
Passo 6
Somando
e
e combinando termos exponenciais:
Calculando os coeficientes: