Considere a função Gama definida pela seguinte integral imprópria:
Calcule
, sabendo que
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos calcular a transformada de Laplace de
, isto é
Vamos relacionar essa integral com a definição da função Gama e usar a propriedade
.
Passo 2
Fazemos a mudança de variável
. Então
e
. Substituindo na integral:
Passo 3
Reconhecemos que
Pela relação
com
, segue
Passo 4
Substituindo
no resultado do Passo 2, obtemos