Considere L(f)(s)=F(s). Determine f(t):
F(s)=2(s-2)(s^2+5)

Passo 1

O enunciado pede a função f(t) cuja transformada de Laplace é
F(s)=2(s-2)l(s^2+5r)
O conteúdo é transformada inversa de Laplace e vamos usar decomposição em frações parciais e a tabela básica de transformadas.

Passo 2

Fazemos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
Igualando coeficientes em , e termo constante:
Da primeira equação vem . Substituindo no termo constante:
logo e .

Passo 3

Substituindo A,B,C na decomposição,
F(s) =tfrac29s-2 +-tfrac29,s-tfrac49s^2+5 =29,1s-2 -29,ss^2+5 -49,1s^2+5

Passo 4

Usamos as transformadas inversas conhecidas:
L^-1ltfrac1s-2r=e^2t,
L^-1ltfracss^2+5r=cos(raiz5,t),
L^-1ltfrac1s^2+5r=1raiz5sin(raiz5,t)
Portanto,
f(t) =29e^2t -29cos(raiz5,t) -49!cdot!1raiz5sin(raiz5,t) =29e^2t -29cos(raiz5,t) -49raiz5sin(raiz5,t)

Resposta

f(t)=29e^2t -29cosl(raiz5,tr) -49raiz5sinl(raiz5,tr)

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