Considere
. Determine
:
Passo 1
O enunciado pede a função
cuja transformada de Laplace é
O conteúdo é transformada inversa de Laplace e vamos usar decomposição em frações parciais e a tabela básica de transformadas.
Passo 2
Fazemos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
Igualando coeficientes em
,
e termo constante:
Da primeira equação vem . Substituindo no termo constante:
logo
e
.
Passo 3
Substituindo
A,B,C na decomposição,
Passo 4
Usamos as transformadas inversas conhecidas:
L^-1ltfrac1s-2r=e^2t,
L^-1ltfracss^2+5r=cos(raiz5,t),
L^-1ltfrac1s^2+5r=1raiz5sin(raiz5,t)
Portanto,
Portanto,