Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
O conteúdo envolve derivada de logaritmo (regra da cadeia) e derivada de quociente (ou constante vezes
). Vamos calcular separadamente
e
.
Passo 2
Para
, tratamos
como constante.
- Derivada de
: pela regra da cadeia,
- Derivada de
: como é constante em relação a ,
Somando,
Passo 3
Para
, tratamos
como constante.
- Derivada de
:
- Derivada de
: podemos ver como , então
Somando,
Passo 4
Podemos deixar
com denominador comum: