Determine os valores de máximo e de mínimo, caso existam, de
no intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede os valores de máximo e mínimo de
no intervalo fechado
. Para isso vamos usar o critério de derivada: encontrar os pontos críticos onde
(ou não existe), estudar a monotonicidade e comparar valores em pontos críticos e em extremos do intervalo.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Os pontos críticos vêm de
, ou seja, de
Passo 3
Como
para todo
, temos
em
. Logo,
é não decrescente em todo o domínio. O ponto
é um ponto de platô (derivada zero dupla), não gerando máximo nem mínimo local. Assim, os candidatos a extremos globais em
são apenas os extremos do intervalo:
e
.
Passo 4
Agora avaliamos
em
,
e
:
Passo 5
Comparando os valores:
vemos que o menor valor é
em
e o maior é
em
.
Resposta
O valor mínimo de
em
é
(em
) e o valor máximo é
(em
).