Determine as derivadas parciais de segunda ordem da função:
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de segunda ordem de
O conteúdo necessário é:
– Derivação parcial em relação a (tratando
como constante) e em relação a
(tratando
como constante);
– Uso da regra da cadeia para e da derivada de
.
– Derivação parcial em relação a
– Uso da regra da cadeia para
Passo 2
Calcular a primeira derivada parcial em relação a
.
Como é constante, a única parte que varia é
, cuja derivada é
. Logo,
Como
Passo 3
Calcular a primeira derivada parcial em relação a
.
Aqui é constante e derivamos
pela regra da cadeia, obtendo
. Portanto,
Aqui
Passo 4
A partir de
, obtemos duas segundas derivadas:
– derivando
em relação a
;
– derivando
em relação a
.
–
–
Derivando
em relação a
:
Derivando
em relação a
:
Passo 5
A partir de
, obtemos as outras duas segundas derivadas:
– derivando
em relação a
;
– derivando
em relação a
.
–
–
Derivando
em relação a
:
Derivando
em relação a
: