Considere
.
Determine as assíntotas horizontais e verticais de
, caso existam.
Determine as assíntotas horizontais e verticais de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente analisar a função
e descobrir se ela tem assíntotas horizontais ou verticais. Para isso, vamos precisar entender o que são essas assíntotas e como elas se comportam nas funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos falar das assíntotas verticais. Elas aparecem geralmente em funções que têm denominador igual a zero, porque aí a função “explode” em valor infinito. Mas olha só, nossa função
é um polinômio simples, sem denominador. Isso significa que não tem nenhum valor de
que faça a função “explodir”. Portanto, não existem assíntotas verticais nessa função.
Passo 3
Agora, vamos para as assíntotas horizontais. Essas dizem respeito ao que acontece com a função quando
vai para o infinito positivo ou negativo. Em funções polinomiais, se o grau do numerador for igual ao do denominador, geralmente temos uma assíntota horizontal. Mas, no nosso caso, só temos um polinômio, sem denominador, e o grau dele é 4 (já que
é grau 3 e
é grau 1, totalizando 4). Como o polinômio cresce sem limites quando
vai para
ou
, não existe nenhuma assíntota horizontal.
Resposta
A função
não possui assíntotas verticais nem horizontais.