Considere f(x)=(x+2)(x-2)^3.
Determine as assíntotas horizontais e verticais de f, caso existam.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente analisar a função f(x) = (x+2)(x-2)^3 e descobrir se ela tem assíntotas horizontais ou verticais. Para isso, vamos precisar entender o que são essas assíntotas e como elas se comportam nas funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos falar das assíntotas verticais. Elas aparecem geralmente em funções que têm denominador igual a zero, porque aí a função “explode” em valor infinito. Mas olha só, nossa função f(x) = (x+2)(x-2)^3 é um polinômio simples, sem denominador. Isso significa que não tem nenhum valor de x que faça a função “explodir”. Portanto, não existem assíntotas verticais nessa função.

Passo 3

Agora, vamos para as assíntotas horizontais. Essas dizem respeito ao que acontece com a função quando x vai para o infinito positivo ou negativo. Em funções polinomiais, se o grau do numerador for igual ao do denominador, geralmente temos uma assíntota horizontal. Mas, no nosso caso, só temos um polinômio, sem denominador, e o grau dele é 4 (já que (x-2)^3 é grau 3 e x+2 é grau 1, totalizando 4). Como o polinômio cresce sem limites quando x vai para infty ou -infty , não existe nenhuma assíntota horizontal.

Resposta

A função f(x) = (x+2)(x-2)^3 não possui assíntotas verticais nem horizontais.

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