Determine os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos lidando com limites em Cálculo, especificamente de funções racionais. Para resolver, vamos precisar fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador:
. A gente busca dois números que multiplicados dão -10 e somados dão -3. Esses números são -5 e +2. Então, o numerador pode ser escrito como
.
Passo 3
Agora, vamos fatorar o denominador:
. Aqui, notamos que é um trinomio quadrado perfeito porque
e
. Assim, o denominador pode ser fatorado como
.
Passo 4
Com as fatorações feitas, a expressão do limite fica:
. Podemos simplificar cancelando um
do numerador com um do denominador, desde que
. Isso simplifica para:
.
Passo 5
Agora, substituímos
por 3 na expressão simplificada:
.
Resposta
O limite é
.