Considere
Determine uma base de
.
Determine uma base de
Passo 1
O espaço
é dado pelas soluções do sistema homogêneo
O conteúdo é resolução de sistemas lineares para parametrizar o núcleo de uma aplicação linear e extrair uma base.
Passo 2
Escrevendo as duas equações:
Igualando as duas expressões de
obtemos
Passo 3
Substituindo
em
temos
Portanto, escolhendo como variáveis livres
temos
Passo 4
Escrevendo o vetor genérico
em função de
:
Passo 5
Para evitar frações, podemos tomar combinações
e
. Isso gera os vetores
que são claramente lineares independentes e geram todas as soluções.
Resposta
Uma base de
é, por exemplo,