Considere o espaço vetorial real
com as operações:
- Adição:
- Multiplicação por escalar:
para
b) Exiba o elemento neutro da adição do espaço vetorial
b) Exiba o elemento neutro da adição do espaço vetorial
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um espaço vetorial real
com operações de adição e multiplicação por escalar definidas de maneira um pouco diferente do usual. A pergunta quer que a gente encontre o elemento neutro da adição nesse espaço vetorial
(presumivelmente
). Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um elemento neutro e como aplicar as operações dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um elemento neutro da adição. Em um espaço vetorial, o elemento neutro
é aquele que, quando somado a qualquer vetor
, não muda
. Ou seja, para todo
, temos:
No nosso caso, os vetores são pares ordenados
.
Passo 3
Vamos aplicar a definição do elemento neutro à operação de adição dada:
Substituindo a definição da adição fornecida:
Isso nos dá duas equações:
Passo 4
Agora, vamos resolver essas equações para encontrar
e
.
Da primeira equação:
Da segunda equação:
Resposta
O elemento neutro da adição no espaço vetorial
é
.