Faça o que se pede:
Verifique se existe
. Justifique.
Verifique se existe
Passo 1
O enunciado pede para verificar se existe o limite de
quando
. O conteúdo é limite de funções de duas variáveis e vamos precisar testar diferentes caminhos para ver se o valor depende do trajeto.
Passo 2
Vamos usar dois caminhos simples: substituindo
temos
para todo
, logo ao aproximar
o limite vale 1. Substituindo
temos
para
, então aproximando
o limite vale 0.
Passo 3
Para ver que o valor muda conforme a direção, considere o caminho genérico
com constante
. Substituindo na função, a expressão torna-se
Isso mostra que o limite vale
, que depende de
.
Passo 4
Como pelo menos dois caminhos já deram resultados diferentes (por exemplo 1 e 0) e em geral varia com
, concluímos que o limite não é único.