Determine o conjunto
das desigualdades abaixo, onde
e o conjunto solução, para
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
para
. Como é um produto de dois fatores, vamos usar análise de sinais: primeiro encontramos as raízes (zeros) de cada fator e depois determinamos em quais intervalos o produto é negativo.
Passo 2
Determinamos os zeros de cada fator:
Para temos
Para
Para
temos
Passo 3
Ordenando as raízes em ordem crescente, obtemos
Agora analisamos o sinal do produto em cada intervalo:
– Para , ao testar
temos
e
, logo o produto é negativo.
– Para , ao testar
obtemos
, então o produto é positivo.
– Para , ao testar
obtemos
e
, então o produto é negativo.
– Para
– Para
– Para
Passo 4
Concluímos que a inequação
é satisfeita quando o produto é negativo, ou seja, nos intervalos