Considere
f(x)=x^3+4 e g(x)=x-1x+2
Determine as funções compostas:
f circ f

Passo 1

O enunciado nos dá f(x)=x^3+4 e g(x)=x-1x+2 e pede a composição fcirc f. O conteúdo aqui é composição de funções, cuja definição diz que
(fcirc f)(x)=fl(f(x)r)

Passo 2

Aplicando a definição, temos
(fcirc f)(x)=fl(f(x)r)=fl(x^3+4r)
Como f(u)=u^3+4, ao substituir u=x^3+4 obtemos
(fcirc f)(x)=l(x^3+4r)^3+4

Passo 3

Para deixar tudo em forma de polinômio, usamos o binômio de Newton em l(x^3+4r)^3:
(x^3+4)^3 = x^9 + 3cdot4x^6 + 3cdot4^2x^3 + 4^3 = x^9 + 12x^6 + 48x^3 + 64
Somando o +4 exterior, fica
(fcirc f)(x)=x^9 + 12x^6 + 48x^3 + 68

Resposta

(fcirc f)(x) = (x^3+4)^3 + 4 = x^9 + 12x^6 + 48x^3 + 68

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