Considere
f(x)=x^3+4 e g(x)=x-1x+2
Determine as funções compostas:
g circ g.

Passo 1

O enunciado dá as funções
f(x)=x^3+4 e g(x)=x-1x+2
e pede a composição gcirc g. Vamos usar a definição
(gcirc g)(x)=gl(g(x)r)

Passo 2

Escrevendo diretamente a composição, temos
(gcirc g)(x) = g(x)-1g(x)+2

Passo 3

Como g(x)=dfracx-1x+2, calculamos
g(x)-1 =x-1x+2-1 =x-1-(x+2)x+2 =-3x+2,
e
g(x)+2 =x-1x+2+2 =x-1+2(x+2)x+2 =3x+3x+2

Passo 4

Substituindo em (gcirc g)(x):
(gcirc g)(x) =-3x+23x+3x+2 =-33x+3 =-1x+1
Para que tudo faça sentido, precisamos de xneq -2 (denominador de g(x)) e também g(x)neq -2, o que impõe xneq -1.

Resposta

(gcirc g)(x)=-1x+1, xneq -2,-1

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