Determine o conjunto
das desigualdades abaixo, onde
e o conjunto solução, para
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre o conjunto
de todas as soluções da inequação racional
O conteúdo é inequação de sinal de função racional do 1º grau; para resolver, vamos achar os pontos em que o numerador e o denominador se anulam, dividir a reta nesses pontos e testar o sinal em cada trecho.
Passo 2
Determinamos os pontos críticos resolvendo
isto é,
Em
a expressão não está definida; em
o numerador é zero e a fração vale zero.
Passo 3
Agora estudamos o sinal de
em cada intervalo determinado por
e
:
Para temos
e
, logo
Para temos
e
, logo
Para temos
e
, logo
Para
Para
Para
Passo 4
Como queremos estritamente
, incluímos os intervalos onde o quociente é positivo e excluímos os pontos onde a expressão é zero ou indefinida.