Considere
. Determine
usando:
Frações Parciais
Frações Parciais
Passo 1
O enunciado dá a transformada de Laplace
e pede para encontrar
usando frações parciais. O conteúdo envolvido é decomposição em frações parciais e uso da tabela básica de transformadas inversas de Laplace.
Passo 2
Fazemos a decomposição
Multiplicando ambos os lados por
vem
Igualando coeficientes em
e termo constante:
logo
Passo 3
Agora aplicamos a transformada inversa termo a termo:
-
,L^-1ltfrac1/3sr = tfrac13 -
.L^-1ltfrac-1/3s+3r = -tfrac13,e^-3t
Somando-os, obtemos