Considere L(f(t))=F(s)=1s(s+3). Determine f(t) usando:
Frações Parciais

Passo 1

O enunciado dá a transformada de Laplace
F(s)=Lf(t)=1s,(s+3)
e pede para encontrar f(t) usando frações parciais. O conteúdo envolvido é decomposição em frações parciais e uso da tabela básica de transformadas inversas de Laplace.

Passo 2

Fazemos a decomposição
1s(s+3)=As+Bs+3
Multiplicando ambos os lados por s(s+3) vem
1 = A,(s+3) + B,s = (A+B),s + 3A
Igualando coeficientes em s e termo constante:
A+B=0, 3A=1,
logo
A=tfrac13, B=-tfrac13

Passo 3

Agora aplicamos a transformada inversa termo a termo:
  • L^-1ltfrac1/3sr = tfrac13,
  • L^-1ltfrac-1/3s+3r = -tfrac13,e^-3t.
Somando-os, obtemos
f(t)=13-13,e^-3t

Resposta

f(t)=13,l(1 - e^-3tr)

Exercícios relacionados