Considere
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Determine o vetor tangente unitário
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Determine o vetor tangente unitário
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função vetorial
. Nosso objetivo é encontrar o vetor tangente unitário
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente derivadas de vetores e normalização.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
em relação a
, que nos dá o vetor velocidade
. A derivada de cada componente é:
Calculando cada derivada:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o módulo (ou norma) do vetor velocidade
. A norma de um vetor
é dada por:
Aplicando isso ao nosso
:
Passo 4
Perceba que podemos simplificar a expressão dentro da raiz usando a identidade trigonométrica
:
Então:
Passo 5
Agora que temos o vetor velocidade
e sua norma, podemos encontrar o vetor tangente unitário
. A definição de vetor tangente unitário é:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
O vetor tangente unitário é: