Considere a difusão de hidrogênio (espécie A) em ar, água líquida ou ferro (espécie B), a T=293 K. Calcule os fluxos da espécie nas bases molar e mássica, se o gradiente de concentração em um local específico for igual a \mathrm{dCA} / \mathrm{dx}=1 \mathrm{kmol} /\left(\mathrm{m}^{3} \cdot \mathrm{~m}\right). Compare o valor da difusividade mássica com o da condutividade térmica. A fração molar do hidrogênio, x_{A}, é muito menor do que um. Qual meio (gás, liquido ou solido) seria o mais eficiente para transportar uma substância por difusão em um processo industrial?
Resp:
Espécie B \alpha \times 10^{6}\left(\mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}\right) DAB \times 106(\mathrm{~m} 2 / \mathrm{s}) Le \mathrm{j}_{\mathrm{A}} \times 10^{6}\left(\mathrm{~kg} /\left(\mathrm{s} \cdot \mathrm{m}^{2}\right)\right)
Ar 21,6 40 0,54 80
Água 0,14 6,3 \times 10^{-3} 23 13 \times 10^{-3}
Ferro 23,1 260 \times 10^{-9} 89 \times 106 0,52 \times 10^{-6}

Passo 1

O enunciado trata da difusão de H_{2} (espécie A) em três meios (ar, água e ferro) a T=293\\ \mathrm{K}, com gradiente de concentração \displaystyle \frac{\mathrm{d}C_A}{\mathrm{d}x}=1\\ \mathrm{kmol}/(\mathrm{m}^3\cdot\mathrm{m}). Queremos calcular o fluxo molar N_A (lei de Fick) e o fluxo mássico j_A, comparar a difusividade mássica D_{AB} com a difusividade térmica \alpha (obtendo o número de Lewis \mathrm{Le}=\alpha/D_{AB}) e dizer qual meio é mais eficiente para difusão.

Passo 2

A lei de Fick unidimensional para o fluxo molar é
N_A = -\,D_{AB}\,\frac{\mathrm{d}C_A}{\mathrm{d}x}
onde usamos \mathrm{d}C_A/\mathrm{d}x=1\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{m}^4.
O fluxo mássico é
j_A = M_A\,N_A
com M_A\approx2\\ \mathrm{kg}/\mathrm{kmol} para hidrogênio.

Passo 3

Para o ar:
\displaystyle D_{AB}=40\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{s} e \alpha=21{,}6\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{s}.
N_A = -\,40\times10^{-6}\times1 = -\,40\times10^{-6}\\ \mathrm{kmol}/(\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{s})
j_A = 2\times\bigl|{-40\times10^{-6}}\bigr| = 80\times10^{-6}\\ \mathrm{kg}/(\mathrm{s}\cdot\mathrm{m}^2)

Passo 4

Para a água:
\displaystyle D_{AB}=6{,}3\times10^{-9}\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{s} e \alpha=0{,}14\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{s}.
N_A = -\,6{,}3\times10^{-9}\times1 = -\,6{,}3\times10^{-9}\\ \mathrm{kmol}/(\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{s})
j_A = 2\times\bigl|{-6{,}3\times10^{-9}}\bigr| = 13\times10^{-9}\\ \mathrm{kg}/(\mathrm{s}\cdot\mathrm{m}^2)

Passo 5

Para o ferro:
\displaystyle D_{AB}=260\times10^{-12}\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{s} e \alpha=23{,}1\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{s}.
N_A = -\,260\times10^{-12}\times1 = -\,260\times10^{-12}\\ \mathrm{kmol}/(\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{s})
j_A = 2\times\bigl|{-260\times10^{-12}}\bigr| = 0{,}52\times10^{-6}\\ \mathrm{kg}/(\mathrm{s}\cdot\mathrm{m}^2)

Passo 6

O número de Lewis em cada caso é
\mathrm{Le}=\frac{\alpha}{D_{AB}}
para o ar \mathrm{Le}=21{,}6/40\approx0{,}54, para a água \mathrm{Le}=0{,}14/0{,}0063\approx23 e para o ferro \mathrm{Le}=23{,}1/(2{,}6\times10^{-10})\approx8{,}9\times10^{7}. Valores de \mathrm{Le}\gg1 indicam que a condução de calor é muito mais rápida que a difusão de massa; \mathrm{Le}<1 indica difusão de massa relativamente rápida.

Resposta

Para \displaystyle\frac{\mathrm{d}C_A}{\mathrm{d}x}=1\\ \mathrm{kmol}/(\mathrm{m}^3\cdot\mathrm{m}) e M_A=2\\ \mathrm{kg}/\mathrm{kmol}:
Para o ar
\alpha=21{,}6\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{s},\quad D_{AB}=40\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{s},\quad \mathrm{Le}=0{,}54, \displaystyle N_A=40\times10^{-6}\\ \mathrm{kmol}/(\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{s}),\quad j_A=80\times10^{-6}\\ \mathrm{kg}/(\mathrm{s}\cdot\mathrm{m}^2).
Para a água
\alpha=0{,}14\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{s},\quad D_{AB}=6{,}3\times10^{-9}\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{s},\quad \mathrm{Le}=23, \displaystyle N_A=6{,}3\times10^{-9}\\ \mathrm{kmol}/(\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{s}),\quad j_A=13\times10^{-9}\\ \mathrm{kg}/(\mathrm{s}\cdot\mathrm{m}^2).
Para o ferro
\alpha=23{,}1\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{s},\quad D_{AB}=260\times10^{-12}\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{s},\quad \mathrm{Le}=8{,}9\times10^{7}, \displaystyle N_A=260\times10^{-12}\\ \mathrm{kmol}/(\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{s}),\quad j_A=0{,}52\times10^{-6}\\ \mathrm{kg}/(\mathrm{s}\cdot\mathrm{m}^2).
O meio mais eficiente para transporte por difusão em processo industrial é o gás (ar), pois apresenta a maior difusividade mássica D_{AB} e o maior fluxo.

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