No processo apresentado abaixo, \mathrm{CaCl}_{2} é produzido por meio da reação entre NaCl e \mathrm{CaCO}_{3}. No reator, a conversão de \mathrm{CaCO}_{3} está 76 \% completa. Todo o \mathrm{CaCO}_{3} não reagido é reciclado para se misturar com a alimentação fresca. Tomando como base 1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de alimentação fresca, calcule:
A quantidade em kg/h de NaCl necessária para este processo.

Passo 1

O sistema opera a reação
\mathrm{CaCO}_{3} + 2\,\mathrm{NaCl} \longrightarrow \mathrm{CaCl}_{2} + \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3},
com alimentação fresca de 1000,kg/h contendo 90\% de \mathrm{CaCO}_{3} (isto é 900,kg/h) e 10\% de \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3}, além de reciclo de \mathrm{CaCO}_{3}. No reator a conversão de \mathrm{CaCO}_{3} é 76\%; o \mathrm{CaCO}_{3} não reagido volta ao alimentador. Queremos achar a vazão de \mathrm{NaCl} necessária por hora.

Passo 2

Fazendo balanço de massa sobre o \mathrm{CaCO}_{3}:
seja F_{\mathrm{Ca}} a vazão total de \mathrm{CaCO}_{3} no reator, então
F_{\mathrm{Ca}} = 900 + R,
onde R é o recirculado. Como a conversão é 76\%, o não reagido equivale a 24\% de F_{\mathrm{Ca}}, isto é
R = 0{,}24\,F_{\mathrm{Ca}}.
Logo
F_{\mathrm{Ca}} = 900 + 0{,}24\,F_{\mathrm{Ca}} \quad\Longrightarrow\quad 0{,}76\,F_{\mathrm{Ca}} = 900 \quad\Longrightarrow\quad F_{\mathrm{Ca}} = \frac{900}{0{,}76}\approx1184{,}21\\ \text{kg/h}.
Dessa vazão, 76\% reage, ou seja
m_{\text{CaCO}_3,\text{reagido}} =0{,}76\times1184{,}21 =900\\ \text{kg/h}.

Passo 3

Pela estequiometria, para cada mol de \mathrm{CaCO}_{3} reagem 2,mol de \mathrm{NaCl}. Convertendo massa em mol:
n_{\mathrm{CaCO}_3} =\frac{900\,000\\ \text{g/h}}{100{,}09\\ \text{g/mol}} \approx9000\\ \text{mol/h}.
Logo \mathrm{NaCl} consumida em mol/h é
n_{\mathrm{NaCl}} = 2\,n_{\mathrm{CaCO}_3} \approx2\times9000 =18000\\ \text{mol/h}.
Convertendo em kg/h:
m_{\mathrm{NaCl}} =18000\\ \text{mol/h}\times58{,}44\\ \text{g/mol} \approx1{,}051{,}9\times10^{6}\\ \text{g/h} =1051{,}9\\ \text{kg/h}.

Resposta

A vazão de \mathrm{NaCl} necessária é aproximadamente 1052,kg/h.

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