Um disco com raio de 60 cm parte do repouso e gira com aceleração angular constante de 2,5 \mathrm{rad} / \mathrm{s}^{2}. Determine a aceleração radial na borda do disco, no instante em que o disco completa sua terceira rotação.

Passo 1

O enunciado dá um disco de raio r=60\\ \text{cm}=0,6\\ \text{m} que parte do repouso com aceleração angular constante \alpha=2,5\\ \mathrm{rad/s^{2}} e pergunta a aceleração radial (centrípeta) na borda quando o disco completa a terceira rotação. O conteúdo envolve cinemática angular para determinar a velocidade angular \omega nesse instante e, em seguida, usar a fórmula da aceleração centrípeta a_{r}=\omega^{2}r.

Passo 2

A terceira rotação corresponde a um deslocamento angular total
\theta = 3 \times 2\pi = 6\pi\\ \mathrm{rad}.

Passo 3

Usando a equação da cinemática angular com \omega_{0}=0:
\omega^{2} = \omega_{0}^{2} + 2\,\alpha\,\theta = 2 \times 2,5 \times 6\pi = 30\pi\\ \mathrm{(rad/s)^{2}}.

Passo 4

A aceleração radial (centrípeta) na borda é
a_{r} = \omega^{2}\,r.
Substituindo \omega^{2}=30\pi e r=0,6:
a_{r} = 30\pi \times 0,6 = 18\pi\\ \mathrm{m/s^{2}}\approx 56{,}6\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Resposta

A aceleração radial na borda no instante da terceira rotação é
a_{r} = 18\pi\\ \mathrm{m/s^{2}}\\ \bigl(\approx 56{,}6\\ \mathrm{m/s^{2}}\bigr).

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