Considere uma v.a. discreta T cuja função de probabilidades é dada pela tabela abaixo:
t 0 2 4 6 9
PT=t 0,1 0,1 0,3 0,2 0,3
© $P{ T-4 >2}$;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória discreta $ T $ com uma tabela de probabilidades. O exercício pede para calcular a probabilidade de $ |T - 4| > 2 $. Aqui, vamos usar conceitos de Probabilidade Discreta e entender como calcular probabilidades de eventos específicos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa $ |T - 4| > 2 $. Isso quer dizer que a diferença absoluta entre $ T $ e 4 é maior que 2. Matematicamente, isso pode ser reescrito como duas condições:
|T - 4| > 2
Simplificando:
T

Passo 3

Agora, vamos identificar quais valores de $ T $ satisfazem essas condições. Olhando para a tabela:
$ t $ 0 2 4 6 9
$ P{T = t} $ 0,1 0,1 0,3 0,2 0,3
As condições $ T > 6 $ e $ T < 2 $ correspondem aos valores:
  • $ T < 2 $: $ t = 0 $
  • $ T > 6 $: $ t = 9 $

Passo 4

Agora, vamos somar as probabilidades desses valores:
PT < 2 = PT = 0 = 0,1
PT > 6 = PT = 9 = 0,3

Passo 5

Somando essas probabilidades para obter $ P{|T - 4| > 2} $:
P|T - 4| > 2

Resposta

A probabilidade de $ |T - 4| > 2 $ é 0,4.

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