Considere um dispositivo formado por um bloco de massa
atado a uma mola cuja constante vale
e a massa é desprezível, em repouso sobre uma mesa horizontal na posição de equilíbrio. Este sistema é atingido por uma pequena bola de
de argila, que se movimenta a
, resultando em um movimento descrito por
. Se a bola fica grudada no bloco, encontre a expressão para o deslocamento do sistema oscilatório.
Passo 1
O enunciado descreve um bloco de massa
preso a uma mola de constante elástica
, inicialmente em repouso na posição de equilíbrio. Uma bola de argila de massa
colide e gruda no bloco com velocidade
, passando o sistema a oscilar. A equação do movimento fornecida é
que representa um oscilador harmonicamente amortecido. Vamos encontrar a solução
usando teoria de amortecimento viscoso.
Passo 2
Identificamos os parâmetros do sistema no formato padrão
Comparando com
, temos
Passo 3
Calculamos o coeficiente de amortecimento
e a frequência natural
:
Passo 4
Como
, o regime é subamortecido e a frequência amortecida é
Passo 5
Determinamos as condições iniciais imediatamente após o choque. No instante
a mola está em
, então
A velocidade inicial do conjunto mass
ola é dada pelo princípio da conservação do momento (choque inelástico):
Passo 6
A solução geral do oscilador subamortecido é
Aplicando
dá
. Diferenciando e impondo
obtém-se
Passo 7
Substituindo
e
na solução geral, temos