Considere um dispositivo semelhante ao problema anterior. Agora, um corpo de massa m sobre 2 com velocidade 2 V colide com outro de massa m sobre 2 unindo-se com o mesmo. Como o sistema se move após a colisão? Também verifique sobre a conservação de energia. Elabore sua resposta em termos da conservação do momento, linear barrangular, energia e fator Q, levando em consideração o estado do sistema antes e após a colisão. Considere também o referencial do centro de massa CM. Considere nos problemas 1 e 2 o gancho de comprimento L rígido e de maneira desprezível.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre colisão de dois corpos. Temos dois objetos, cada um com massa $ \frac{m}{2} $. Um desses corpos está se movendo com velocidade $ 2V $ e colide com o outro que está parado. Depois da colisão, eles se juntam. Para resolver isso, vamos usar conceitos de conservação do momento linear e verificar também a conservação de energia. Precisamos entender como aplicar essas leis para encontrar a velocidade final do sistema e analisar se a energia foi conservada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o momento linear. O momento linear ($ p $) é dado por:
p
Ele nos ajuda a analisar o movimento dos corpos durante a colisão. Como a colisão acontece em um sistema isolado (sem forças externas), o momento total antes da colisão deve ser igual ao momento total depois.

Passo 3

Vamos calcular o momento total antes da colisão. O primeiro corpo tem massa $ \frac{m}{2} $ e velocidade $ 2V $, então:
m2
O segundo corpo está parado, então seu momento é zero.

Passo 4

Após a colisão, os dois corpos se juntam, formando um único corpo com massa total $ \frac{m}{2} + \frac{m}{2} = m $. Vamos chamar a velocidade comum após a colisão de $ V_f $. O momento total depois da colisão é:
m2 + m2 = m
Pela conservação do momento:
Vf
Então, a velocidade final do sistema é $ V $.

Passo 5

Agora, vamos verificar a conservação da energia. A energia cinética antes da colisão é:
Eantes = 12 times m2 times (2V)^2 = 12 times m2 times 4V^2 = mV^2
Após a colisão, a energia cinética é:
Edepois = 12 times m times Vf^2 = 12 times m times V^2 = 12mV^2
Como $ E_{antes} > E_{depois} $, a energia não foi conservada. Isso indica que a colisão foi inelástica, onde parte da energia cinética foi convertida em outras formas de energia, como calor ou deformação.

Passo 6

O fator $ Q $ geralmente representa a razão entre as energias ou outras grandezas antes e depois da colisão. Aqui, podemos calcular a perda de energia:
Q
Isso significa que 50% da energia cinética foi perdida na colisão.

Passo 7

Considerando o referencial do centro de massa (CM), nesse caso, como os corpos têm massas iguais e um estava em repouso, o CM estava se movendo com velocidade $ V $ antes da colisão. Após a colisão, o sistema se move com a mesma velocidade $ V $, confirmando que no referencial do CM, a velocidade do sistema permanece constante. Também, o gancho de comprimento $ L $ sendo rígido e desprezível, não interfere nas análises de momento e energia.

Resposta

Após a colisão, o sistema se move com velocidade $ V $. A conservação do momento linear foi satisfeita, mas a energia cinética não foi conservada, indicando uma colisão inelástica com uma perda de 50% da energia inicial.

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