- Considere que a distribuição de concentração de benzeno - produto químico que se acredita ser danoso para os seres humanos - em uma especificada marca de charuto seja aproximadamente normal com média desconhecida e desvio padrão desconhecido.
- Sabemos que a concentração média de benzeno em uma marca de cigarros usada como padrão é
de tabaco e gostaríamos de saber se a concentração média de benzeno nos charutos é igual à dos cigarros.
- Uma amostra aleatória de sete charutos tem concentração média de benzeno de
e desvio padrão
.
- Verifique a alegação, considerando um nível de significância de
, pelos seguintes métodos:
- Método Tradicional
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a concentração de benzeno nos charutos é aprox. normal, média e desvio padrão desconhecidos. Queremos testar se a média desses charutos é igual a 81 mg/g (que é a média dos cigarros padrão). Pegamos uma amostra de 7 charutos, com média
mg/g e desvio padrão
mg/g. Nível de significância
.
Conteúdo: teste de hipótese para média com distribuição t de Student (quando é desconhecido). Vamos precisar:
Conteúdo: teste de hipótese para média com distribuição t de Student (quando
- Formular hipóteses nula e alternativa
- Estatística de teste
- Graus de liberdade
- Valor crítico de
para e df = 6
Passo 2
Definindo as hipóteses (teste bilateral):
H₀: (média dos charutos é igual a dos cigarros)
H₁: (média é diferente)
Como não sabemos , usamos a distribuição t de Student com
graus de liberdade. A estatística de teste é
H₀:
H₁:
Como não sabemos
Passo 3
Vamos calcular o
observado:
.
Explicando: dividimos a diferença entre a média amostral e a média sob H₀ pelo erro padrão
.
Passo 4
Agora, o valor crítico para teste bilateral com
e df = 6:
.
Região crítica: rejeitar H₀ se .
Região crítica: rejeitar H₀ se
Passo 5
Como
, caímos na região de rejeição. Ou seja, a probabilidade de observar algo tão extremo quanto
sob H₀ é praticamente zero (bem menor que 5%).
Resposta
Rejeitamos H₀ ao nível de 5%. Concluímos que a média de concentração de benzeno nos charutos é estatisticamente diferente de 81 mg/g (e, de fato, muito maior).