Considere a distribuição conjunta de e .
1 2 3
0 0,1 0,1 0,1
1 0,2 0 0,3
2 0 0,1 0,1
a) Determine as distribuições marginais de e .
b) Obtenha as esperanças e variâncias de e .
c) Verique se e são independentes.
d) Calcule e .
e) Determine e .

Passo 1

O enunciado apresenta a distribuição conjunta de e em uma tabela discreta e pede:
a) as distribuições marginais de e ,
b) as esperanças e variâncias de e ,
c) verificar se e são independentes,
d) calcular e ,
e) determinar e .
Para isso usaremos soma de probabilidades para marginais, definição de esperança e variância, critério de produto de marginais para independência, e definição de probabilidade e esperança condicionais.

Passo 2

Cálculo das distribuições marginais:
Para :
Para :

Passo 3

Cálculo de , e , .
Para :
Para :

Passo 4

Verificação de independência: se fossem independentes, teríamos sempre
Por exemplo,
Logo e não são independentes.

Passo 5

Cálculo de probabilidades pedidas:

Passo 6

Cálculo de para e de .
Para , condicionalmente:
Para :
Para :
Para , condicionalmente:

Resposta

a)
b)
c) Não são independentes.
d)
e)

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