Considere a distribuição conjunta de
e
.
1
2
3
0
0,1
0,1
0,1
1
0,2
0
0,3
2
0
0,1
0,1
a) Determine as distribuições marginais de
e
.
b) Obtenha as esperanças e variâncias de
e
.
c) Verique se
e
são independentes.
d) Calcule
e
.
e) Determine
e
.
|
1 | 2 | 3 |
0 | 0,1 | 0,1 | 0,1 |
1 | 0,2 | 0 | 0,3 |
2 | 0 | 0,1 | 0,1 |
b) Obtenha as esperanças e variâncias de
c) Verique se
d) Calcule
e) Determine
Passo 1
O enunciado apresenta a distribuição conjunta de
e
em uma tabela discreta e pede:
a) as distribuições marginais de e
,
b) as esperanças e variâncias de e
,
c) verificar se e
são independentes,
d) calcular e
,
e) determinar e
.
Para isso usaremos soma de probabilidades para marginais, definição de esperança e variância, critério de produto de marginais para independência, e definição de probabilidade e esperança condicionais.
a) as distribuições marginais de
b) as esperanças e variâncias de
c) verificar se
d) calcular
e) determinar
Para isso usaremos soma de probabilidades para marginais, definição de esperança e variância, critério de produto de marginais para independência, e definição de probabilidade e esperança condicionais.
Passo 2
Cálculo das distribuições marginais:
Para
:
Para
:
Passo 3
Cálculo de , e , .
Para :
Para
Para
:
Passo 4
Verificação de independência: se fossem independentes, teríamos sempre
Por exemplo,
Logo
e
não são independentes.
Passo 5
Cálculo de probabilidades pedidas:
Passo 6
Cálculo de
para
e de
.
Para , condicionalmente:
Para
Para
:
Para
:
Para
, condicionalmente:
Resposta
a)
b)
c) Não são independentes.
d)
e)
b)
c) Não são independentes.
d)
e)