Considere a quádrica e o plano .
(a) Encontre a equação reduzida da quádrica e identifique-a.
(b) Determine a interseção de com .

Passo 1

O enunciado dá a quadric
e o plano . Vamos classificar completando quadrados e depois achar a curva .

Passo 2

Complete o quadrado em e :
e já está pronto. Substituindo em :
Somando constantes , fica

Passo 3

Coloque em forma padrão dividindo por :
Como todos os coeficientes são positivos, é um elipsoide centrado em com semi-eixos .

Passo 4

Na interseção com basta pôr em :
Complete o quadrado em :
É um círculo de raio em , centrado em .

Resposta

(a) , elipsoide.
(b) no plano .

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