Considere a quádrica
e o plano
.
(a) Encontre a equação reduzida da quádrica e identifique-a.
(b) Determine a interseção de
com
.
(a) Encontre a equação reduzida da quádrica e identifique-a.
(b) Determine a interseção de
Passo 1
O enunciado dá a quadric
e o plano
. Vamos classificar
completando quadrados e depois achar a curva
.
Passo 2
Complete o quadrado em
e
:
e
já está pronto. Substituindo em
:
Somando constantes
, fica
Passo 3
Coloque em forma padrão dividindo por
:
Como todos os coeficientes são positivos,
é um elipsoide centrado em
com semi-eixos
.
Passo 4
Na interseção com
basta pôr
em
:
Complete o quadrado em
:
É um círculo de raio
em
, centrado em
.
Resposta
(a)
, elipsoide.
(b) no plano
.
(b)