Considere a distribuição normal padrão. Utilize a tabela Z para responder.
Determine
Determine
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a probabilidade
, onde
é a variável aleatória com distribuição normal padrão. Informações dadas:
-
é normal padrão, ou seja tem média e desvio padrão . - É pedido a área da cauda à direita do ponto
na curva normal padrão. - Deve-se usar a tabela
(valores tabulados) para obter o resultado.
Passo 2
O que significa
: é a probabilidade de que a variável padronizada assuma um valor maior que
. Geometricamente, é a área sob a curva normal padrão à direita de
. A área total sob a curva é
.
Passo 3
Fórmulas e propriedades úteis (explicadas devagarinho):
- Se
denota a função de distribuição cumulativa da normal padrão, isto é , então vale a relação
Explicação: a probabilidade total é
; a parte à esquerda até
é
; a parte à direita é o complemento
.
- Simetria da normal padrão:
ou equivalentemente
Explicação: a curva é simétrica em torno de zero, então a cauda à direita de
tem a mesma área que a cauda à esquerda de
.
Passo 4
Como usar a tabela
: existem tabelas que dão diretamente
e tabelas que dão apenas a área entre
e
, isto é
. Vou mostrar as duas formas (ambas usam valores que se encontram na tabela
).
Forma A — tabela que dá
:
- Procura-se o valor correspondente a
na tabela. Peguei esse valor na tabela : .
Forma B — tabela que dá a área entre
e
:
- A tabela pode dar
. Para esse valor, tirado da tabela, é . - Como a metade esquerda tem área
, a área à direita é .
Ambas as leituras (A e B) são consistentes entre si, porque
.
Passo 5
Cálculo direto usando a forma A (mais comum e direto):
Fazendo a subtração passo a passo:
Passo 6
Verificação rápida pela forma B (para conferir e fixar a ideia):
As duas formas dão o mesmo resultado, como esperado.
Passo 7
Interpretação final e dica para a prova: a probabilidade
é relativamente pequena (cerca de
). Na prova, se a tabela que tiver for a da forma "área até
" use
; se a tabela for a da forma "área entre 0 e
" faça
esse valor. Sempre confirme qual tipo de tabela está usando antes de aplicar a fórmula.