Considere a distribuição normal padrão. Utilize a tabela Z para responder.
Determine \mathbb{P}(\vec{Z}>1.2)

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular a probabilidade \mathbb{P}(\vec{Z}>1,2), onde \vec{Z} é a variável aleatória com distribuição normal padrão. Informações dadas:
  • \vec{Z} é normal padrão, ou seja tem média \,0 e desvio padrão \,1.
  • É pedido a área da cauda à direita do ponto \,1,2 na curva normal padrão.
  • Deve-se usar a tabela Z (valores tabulados) para obter o resultado.

Passo 2

O que significa \mathbb{P}(\vec{Z}>1,2): é a probabilidade de que a variável padronizada assuma um valor maior que \,1,2. Geometricamente, é a área sob a curva normal padrão à direita de z=1,2. A área total sob a curva é 1.

Passo 3

Fórmulas e propriedades úteis (explicadas devagarinho):
  • Se \Phi(z) denota a função de distribuição cumulativa da normal padrão, isto é \Phi(z)=\mathbb{P}(\vec{Z}\le z), então vale a relação
\mathbb{P}(\vec{Z}>z)=1-\Phi(z).
Explicação: a probabilidade total é 1; a parte à esquerda até z é \Phi(z); a parte à direita é o complemento 1-\Phi(z).
  • Simetria da normal padrão:
\Phi(-z)=1-\Phi(z),
ou equivalentemente
\mathbb{P}(\vec{Z}>z)=\mathbb{P}(\vec{Z}<-z).
Explicação: a curva é simétrica em torno de zero, então a cauda à direita de z tem a mesma área que a cauda à esquerda de -z.

Passo 4

Como usar a tabela Z: existem tabelas que dão diretamente \Phi(z)=\mathbb{P}(\vec{Z}\le z) e tabelas que dão apenas a área entre 0 e z, isto é \Phi(z)-0,5. Vou mostrar as duas formas (ambas usam valores que se encontram na tabela Z).
Forma A — tabela que dá \Phi(z):
  • Procura-se o valor correspondente a z=1,2 na tabela. Peguei esse valor na tabela Z: \Phi(1,2)=0,8849.
Forma B — tabela que dá a área entre 0 e z:
  • A tabela pode dar \mathbb{P}(0<\vec{Z}<z). Para z=1,2 esse valor, tirado da tabela, é 0,3849.
  • Como a metade esquerda tem área 0,5, a área à direita é 0,5-0,3849.
Ambas as leituras (A e B) são consistentes entre si, porque 0,5+0,3849=0,8849.

Passo 5

Cálculo direto usando a forma A (mais comum e direto):
\mathbb{P}(\vec{Z}>1,2)=1-\Phi(1,2)=1-0,8849.
Fazendo a subtração passo a passo:
1,0000-0,8849=0,1151.

Passo 6

Verificação rápida pela forma B (para conferir e fixar a ideia):
\mathbb{P}(\vec{Z}>1,2)=0,5-\mathbb{P}(0<\vec{Z}<1,2)=0,5-0,3849=0,1151.
As duas formas dão o mesmo resultado, como esperado.

Passo 7

Interpretação final e dica para a prova: a probabilidade \mathbb{P}(\vec{Z}>1,2) é relativamente pequena (cerca de 11{,}5\%). Na prova, se a tabela que tiver for a da forma "área até z" use 1-\Phi(z); se a tabela for a da forma "área entre 0 e z" faça 0,5- esse valor. Sempre confirme qual tipo de tabela está usando antes de aplicar a fórmula.

Resposta

0,1151

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