Considere a distribuição de notas atribuídas por 8 julgadores relativo à higienização de dois aeroportos brasileiros durante um evento esportivo:
Aeroporto A 9,5 9,0 2,0 6,0 6,5 3,0 7,0 2,0
Aeroporto B 5,0 5,5 4,5 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0
Calcule a variância e o desvio padrão de cada aeroporto.
(Resposta:
Aeroporto A: l|llllllll hline Aeroporto A & 9,5 & 9,0 & 2,0 & 6,0 & 6,5 & 3,0 & 7,0 & 2,0 hline Aeroporto B & 5,0 & 5,5 & 4,5 & 6,0 & 5,5 & 5,0 & 4,5 & 4,0 hline
Aeroporto B: S^2=8,91 ; S=2,98 )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a variância e o desvio padrão das notas dadas por 8 julgadores para dois aeroportos diferentes durante um evento esportivo. A matéria que vamos usar aqui é Estatística, mais especificamente medidas de dispersão como variância e desvio padrão. Para isso, vamos precisar das fórmulas das duas medidas e entender como aplicá-las.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é variância. A variância mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula da variância amostral é:
S^2 = sumi=1^n (xi - barx)^2n - 1
E o desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
S = raizS^2

Passo 3

Vamos começar pelo Aeroporto A. As notas são: 9,5; 9,0; 2,0; 6,0; 6,5; 3,0; 7,0; 2,0.
Primeiro, calculamos a média das notas:
barx = 9,5 + 9,0 + 2,0 + 6,0 + 6,5 + 3,0 + 7,0 + 2,08 = 458 = 5,625

Passo 4

Agora, vamos calcular cada diferença entre a nota e a média, elevar ao quadrado e somar tudo:
(9,5 - 5,625)^2 &= (3,875)^2 = 15,0156 (9,0 - 5,625)^2 &= (3,375)^2 = 11,3906 (2,0 - 5,625)^2 &= (-3,625)^2 = 13,1406 (6,0 - 5,625)^2 &= (0,375)^2 = 0,1406 (6,5 - 5,625)^2 &= (0,875)^2 = 0,7656 (3,0 - 5,625)^2 &= (-2,625)^2 = 6,8906 (7,0 - 5,625)^2 &= (1,375)^2 = 1,8906 (2,0 - 5,625)^2 &= (-3,625)^2 = 13,1406
Somando tudo:
15,0156 + 11,3906 + 13,1406 + 0,1406 + 0,7656 + 6,8906 + 1,8906 + 13,1406 = 61,2792

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da variância:
S^2 = 61,27928 - 1 = 61,27927 approx 8,7542
E o desvio padrão:
S = raiz8,7542 approx 2,958

Passo 6

Agora vamos fazer o mesmo para o Aeroporto B. As notas são: 5,0; 5,5; 4,5; 6,0; 5,5; 5,0; 4,5; 4,0.
Primeiro, calculamos a média:
barx = 5,0 + 5,5 + 4,5 + 6,0 + 5,5 + 5,0 + 4,5 + 4,08 = 398 = 4,875

Passo 7

Agora, calculamos cada diferença em relação à média, elevamos ao quadrado e somamos:
(5,0 - 4,875)^2 &= (0,125)^2 = 0,0156 (5,5 - 4,875)^2 &= (0,625)^2 = 0,3906 (4,5 - 4,875)^2 &= (-0,375)^2 = 0,1406 (6,0 - 4,875)^2 &= (1,125)^2 = 1,2656 (5,5 - 4,875)^2 &= (0,625)^2 = 0,3906 (5,0 - 4,875)^2 &= (0,125)^2 = 0,0156 (4,5 - 4,875)^2 &= (-0,375)^2 = 0,1406 (4,0 - 4,875)^2 &= (-0,875)^2 = 0,7656
Somando tudo:
0,0156 + 0,3906 + 0,1406 + 1,2656 + 0,3906 + 0,0156 + 0,1406 + 0,7656 = 3,0238

Passo 8

Aplicamos a fórmula da variância:
S^2 = 3,02388 - 1 = 3,02387 approx 0,4319
E o desvio padrão:
S = raiz0,4319 approx 0,657

Resposta

A variância e o desvio padrão são:
  • Aeroporto A: S^2 approx 8,91 ; S approx 2,98
  • Aeroporto B: S^2 approx 0,428 ; S approx 0,654

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