Os dados da Tabela a seguir são uma amostra dos níveis de colesterol de 14 funcionários de um hospital que estavam em uma dieta padrão e que concordaram em adotar uma dieta vegetariana por um mês. As medições de colesterol foram feitas antes de adotar a dieta e um mês após.
Sujeito
Antes
Depois
Diferença
Classificação
1
195
146
49
Abaixo da Mediana
2
145
155
-10
Abaixo da Mediana
3
205
178
27
Acima da Mediana
4
159
146
13
Abaixo da Mediana
5
244
208
36
Acima da Mediana
6
166
147
19
Abaixo da Mediana
7
250
202
48
Acima da Mediana
8
236
215
21
Acima da Mediana
9
192
184
8
Abaixo da Mediana
10
224
208
16
Acima da Mediana
11
238
206
32
Acima da Mediana
12
197
169
28
Acima da Mediana
13
169
182
-13
Abaixo da Mediana
14
158
127
31
Abaixo da Mediana
Calcule a média, a mediana e o desvio padrão da diferença do colesterol. Você acha que a dieta foi efetiva na redução do colesterol? (Resposta:
mediana
)
Sujeito | Antes | Depois | Diferença | Classificação |
1 | 195 | 146 | 49 | Abaixo da Mediana |
2 | 145 | 155 | -10 | Abaixo da Mediana |
3 | 205 | 178 | 27 | Acima da Mediana |
4 | 159 | 146 | 13 | Abaixo da Mediana |
5 | 244 | 208 | 36 | Acima da Mediana |
6 | 166 | 147 | 19 | Abaixo da Mediana |
7 | 250 | 202 | 48 | Acima da Mediana |
8 | 236 | 215 | 21 | Acima da Mediana |
9 | 192 | 184 | 8 | Abaixo da Mediana |
10 | 224 | 208 | 16 | Acima da Mediana |
11 | 238 | 206 | 32 | Acima da Mediana |
12 | 197 | 169 | 28 | Acima da Mediana |
13 | 169 | 182 | -13 | Abaixo da Mediana |
14 | 158 | 127 | 31 | Abaixo da Mediana |
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela com os níveis de colesterol de 14 funcionários antes e depois de adotarem uma dieta vegetariana por um mês. O que a gente precisa fazer aqui é calcular três coisas sobre a diferença desses níveis de colesterol: a média, a mediana e o desvio padrão. E no final, a gente vai ver se a dieta funcionou pra reduzir o colesterol. Para isso, vamos usar conceitos de estatística, como média, mediana e desvio padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média das diferenças. A média é o valor que representa o centro dos nossos dados. Para calcular a média, a gente soma todas as diferenças e divide pelo número de funcionários.
Então, vamos somar todas as diferenças:
49 + (-10) + 27 + 13 + 36 + 19 + 48 + 21 + 8 + 16 + 32 + 28 + (-13) + 31 = 281
Agora, dividimos essa soma pelo número total de funcionários, que são 14:
Média = 281 / 14 = 20,07
Passo 3
Agora, vamos encontrar a mediana das diferenças. A mediana é o valor que está exatamente no meio dos nossos dados quando eles estão organizados em ordem crescente.
Primeiro, organizamos as diferenças em ordem:
-13, -10, 8, 13, 16, 19, 21, 27, 28, 31, 32, 36, 48, 49
Como temos um número par de dados (14), a mediana será a média dos dois valores do meio, ou seja, o 7º e o 8º elementos:
21 e 27
Então, mediana = (21 + 27) / 2 = 24
Passo 4
Por último, vamos calcular o desvio padrão das diferenças. O desvio padrão nos mostra o quanto os dados estão espalhados em relação à média. Quanto maior o desvio, mais espalhados estão os dados.
Primeiro, precisamos calcular a variância, que é a média dos quadrados das diferenças em relação à média.
Vamos calcular cada diferença menos a média, elevar ao quadrado e somar:
(49 - 20,07)² = 828,07
(-10 - 20,07)² = 900,98
27 - 20,07 = 6,93 → (6,93)² = 48,06
13 - 20,07 = -7,07 → (-7,07)² = 49,98
36 - 20,07 = 15,93 → (15,93)² = 253,82
19 - 20,07 = -1,07 → (-1,07)² = 1,14
48 - 20,07 = 27,93 → (27,93)² = 780,24
21 - 20,07 = 0,93 → (0,93)² = 0,86
8 - 20,07 = -12,07 → (-12,07)² = 145,68
16 - 20,07 = -4,07 → (-4,07)² = 16,56
32 - 20,07 = 11,93 → (11,93)² = 142,30
28 - 20,07 = 7,93 → (7,93)² = 62,88
-13 - 20,07 = -33,07 → (-33,07)² = 1.095,64
31 - 20,07 = 10,93 → (10,93)² = 119,53
(-10 - 20,07)² = 900,98
27 - 20,07 = 6,93 → (6,93)² = 48,06
13 - 20,07 = -7,07 → (-7,07)² = 49,98
36 - 20,07 = 15,93 → (15,93)² = 253,82
19 - 20,07 = -1,07 → (-1,07)² = 1,14
48 - 20,07 = 27,93 → (27,93)² = 780,24
21 - 20,07 = 0,93 → (0,93)² = 0,86
8 - 20,07 = -12,07 → (-12,07)² = 145,68
16 - 20,07 = -4,07 → (-4,07)² = 16,56
32 - 20,07 = 11,93 → (11,93)² = 142,30
28 - 20,07 = 7,93 → (7,93)² = 62,88
-13 - 20,07 = -33,07 → (-33,07)² = 1.095,64
31 - 20,07 = 10,93 → (10,93)² = 119,53
Agora, somamos todos esses valores:
828,07 + 900,98 + 48,06 + 49,98 + 253,82 + 1,14 + 780,24 + 0,86 + 145,68 + 16,56 + 142,30 + 62,88 + 1.095,64 + 119,53 = 4.535,04
Agora, dividimos pela quantidade de dados para achar a variância:
Variância = 4.535,04 / 14 ≈ 324,93
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
Desvio Padrão = √324,93 ≈ 18,02
Resposta
A média das diferenças de colesterol é aproximadamente 20,07, a mediana é 24 e o desvio padrão é 18,02. Com base nesses valores, parece que a dieta vegetariana teve um efeito positivo na redução do colesterol dos funcionários.