Os dados da Tabela a seguir são uma amostra dos níveis de colesterol de 14 funcionários de um hospital que estavam em uma dieta padrão e que concordaram em adotar uma dieta vegetariana por um mês. As medições de colesterol foram feitas antes de adotar a dieta e um mês após.
Sujeito Antes Depois Diferença Classificação
1 195 146 49 Abaixo da Mediana
2 145 155 -10 Abaixo da Mediana
3 205 178 27 Acima da Mediana
4 159 146 13 Abaixo da Mediana
5 244 208 36 Acima da Mediana
6 166 147 19 Abaixo da Mediana
7 250 202 48 Acima da Mediana
8 236 215 21 Acima da Mediana
9 192 184 8 Abaixo da Mediana
10 224 208 16 Acima da Mediana
11 238 206 32 Acima da Mediana
12 197 169 28 Acima da Mediana
13 169 182 -13 Abaixo da Mediana
14 158 127 31 Abaixo da Mediana
Calcule a média, a mediana e o desvio padrão da diferença do colesterol. Você acha que a dieta foi efetiva na redução do colesterol? (Resposta: ccccc hline Sujeito & Antes & Depois & Diferença & Classificação hline 1 & 195 & 146 & 49 & Abaixo da Mediana 2 & 145 & 155 & -10 & Abaixo da Mediana 3 & 205 & 178 & 27 & Acima da Mediana 4 & 159 & 146 & 13 & Abaixo da Mediana 5 & 244 & 208 & 36 & Acima da Mediana 6 & 166 & 147 & 19 & Abaixo da Mediana 7 & 250 & 202 & 48 & Acima da Mediana 8 & 236 & 215 & 21 & Acima da Mediana 9 & 192 & 184 & 8 & Abaixo da Mediana 10 & 224 & 208 & 16 & Acima da Mediana 11 & 238 & 206 & 32 & Acima da Mediana 12 & 197 & 169 & 28 & Acima da Mediana 13 & 169 & 182 & -13 & Abaixo da Mediana 14 & 158 & 127 & 31 & Abaixo da Mediana hline mediana barX=21,78 ; )

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela com os níveis de colesterol de 14 funcionários antes e depois de adotarem uma dieta vegetariana por um mês. O que a gente precisa fazer aqui é calcular três coisas sobre a diferença desses níveis de colesterol: a média, a mediana e o desvio padrão. E no final, a gente vai ver se a dieta funcionou pra reduzir o colesterol. Para isso, vamos usar conceitos de estatística, como média, mediana e desvio padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média das diferenças. A média é o valor que representa o centro dos nossos dados. Para calcular a média, a gente soma todas as diferenças e divide pelo número de funcionários.
Então, vamos somar todas as diferenças:
49 + (-10) + 27 + 13 + 36 + 19 + 48 + 21 + 8 + 16 + 32 + 28 + (-13) + 31 = 281
Agora, dividimos essa soma pelo número total de funcionários, que são 14:
Média = 281 / 14 = 20,07

Passo 3

Agora, vamos encontrar a mediana das diferenças. A mediana é o valor que está exatamente no meio dos nossos dados quando eles estão organizados em ordem crescente.
Primeiro, organizamos as diferenças em ordem:
-13, -10, 8, 13, 16, 19, 21, 27, 28, 31, 32, 36, 48, 49
Como temos um número par de dados (14), a mediana será a média dos dois valores do meio, ou seja, o 7º e o 8º elementos:
21 e 27
Então, mediana = (21 + 27) / 2 = 24

Passo 4

Por último, vamos calcular o desvio padrão das diferenças. O desvio padrão nos mostra o quanto os dados estão espalhados em relação à média. Quanto maior o desvio, mais espalhados estão os dados.
Primeiro, precisamos calcular a variância, que é a média dos quadrados das diferenças em relação à média.
Vamos calcular cada diferença menos a média, elevar ao quadrado e somar:
(49 - 20,07)² = 828,07
(-10 - 20,07)² = 900,98
27 - 20,07 = 6,93 → (6,93)² = 48,06
13 - 20,07 = -7,07 → (-7,07)² = 49,98
36 - 20,07 = 15,93 → (15,93)² = 253,82
19 - 20,07 = -1,07 → (-1,07)² = 1,14
48 - 20,07 = 27,93 → (27,93)² = 780,24
21 - 20,07 = 0,93 → (0,93)² = 0,86
8 - 20,07 = -12,07 → (-12,07)² = 145,68
16 - 20,07 = -4,07 → (-4,07)² = 16,56
32 - 20,07 = 11,93 → (11,93)² = 142,30
28 - 20,07 = 7,93 → (7,93)² = 62,88
-13 - 20,07 = -33,07 → (-33,07)² = 1.095,64
31 - 20,07 = 10,93 → (10,93)² = 119,53
Agora, somamos todos esses valores:
828,07 + 900,98 + 48,06 + 49,98 + 253,82 + 1,14 + 780,24 + 0,86 + 145,68 + 16,56 + 142,30 + 62,88 + 1.095,64 + 119,53 = 4.535,04
Agora, dividimos pela quantidade de dados para achar a variância:
Variância = 4.535,04 / 14 ≈ 324,93
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
Desvio Padrão = √324,93 ≈ 18,02

Resposta

A média das diferenças de colesterol é aproximadamente 20,07, a mediana é 24 e o desvio padrão é 18,02. Com base nesses valores, parece que a dieta vegetariana teve um efeito positivo na redução do colesterol dos funcionários.

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