Considere a distribuição de notas atribuídas por 8 julgadores relativo à higienização de dois aeroportos brasileiros durante um evento esportivo:
Aeroporto A 9,5 9,0 2,0 6,0 6,5 3,0 7,0 2,0
Aeroporto B 5,0 5,5 4,5 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0
Qual aeroporto apresentou resultado mais homogêneo? Pode-se utilizar a variância para obter essa resposta? Justifique.
(Resposta:
Aeroporto A: l|llllllll hline Aeroporto A & 9,5 & 9,0 & 2,0 & 6,0 & 6,5 & 3,0 & 7,0 & 2,0 hline Aeroporto B & 5,0 & 5,5 & 4,5 & 6,0 & 5,5 & 5,0 & 4,5 & 4,0 hline
Aeroporto B: C V=0,529=52,9 %
O aeroporto B apresenta resultados mais homogêneos.)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre a homogeneidade das notas dadas pelos julgadores aos aeroportos A e B. Aqui, vamos trabalhar com estatística, mais especificamente com o conceito de coeficiente de variação para comparar a variabilidade das notas de cada aeroporto. Para isso, vamos precisar calcular a média e o desvio padrão das notas de cada aeroporto e, em seguida, usar esses valores para encontrar o coeficiente de variação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média das notas de cada aeroporto. A média é a soma de todas as notas dividida pelo número de notas. Isso nos dá uma ideia central de onde as notas estão concentradas.
Para o Aeroporto A:
MédiaA = 9,5 + 9,0 + 2,0 + 6,0 + 6,5 + 3,0 + 7,0 + 2,08 = 44,08 = 5,5 é
Para o Aeroporto B:
MédiaB = 5,0 + 5,5 + 4,5 + 6,0 + 5,5 + 5,0 + 4,5 + 4,08 = 39,08 = 4,875 é

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão de cada conjunto de notas. O desvio padrão mede o quanto as notas estão espalhadas em torno da média. Se as notas estiverem muito dispersas, o desvio padrão será maior.
A fórmula do desvio padrão é:
sigma = raizsum (xi - mu)^2n
onde $ x_i $ são as notas, $ \mu $ é a média e $ n $ é o número de notas.
Para o Aeroporto A:
xi
Para o Aeroporto B:
mu

Passo 4

Com a média e o desvio padrão em mãos, vamos calcular o coeficiente de variação (CV), que é o desvio padrão dividido pela média. O CV nos ajuda a entender a variabilidade relativa das notas em relação à média, o que é útil para comparar a homogeneidade entre os aeroportos.
A fórmula do CV é:
CV = sigmamu
Para o Aeroporto A:
CVA = 2,7955,5 approx 0,509 ou 50,9%
Para o Aeroporto B:
CVB = 0,54,875 approx 0,103 ou 10,3%

Resposta

O Aeroporto B apresenta resultados mais homogêneos, já que o coeficiente de variação é menor (10,3%) comparado ao Aeroporto A (50,9%). Portanto, sim, podemos utilizar a variância (através do coeficiente de variação) para determinar qual aeroporto teve uma avaliação mais consistente.

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