Considere a distribuição de notas atribuídas por 8 julgadores relativo à higienização de dois aeroportos brasileiros durante um evento esportivo:
Aeroporto A
9,5
9,0
2,0
6,0
6,5
3,0
7,0
2,0
Aeroporto B
5,0
5,5
4,5
6,0
5,5
5,0
4,5
4,0
Qual aeroporto apresentou resultado mais homogêneo? Pode-se utilizar a variância para obter essa resposta? Justifique.
(Resposta:
Aeroporto A:
Aeroporto B:
O aeroporto B apresenta resultados mais homogêneos.)
Aeroporto A | 9,5 | 9,0 | 2,0 | 6,0 | 6,5 | 3,0 | 7,0 | 2,0 |
Aeroporto B | 5,0 | 5,5 | 4,5 | 6,0 | 5,5 | 5,0 | 4,5 | 4,0 |
(Resposta:
Aeroporto A:
Aeroporto B:
O aeroporto B apresenta resultados mais homogêneos.)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre a homogeneidade das notas dadas pelos julgadores aos aeroportos A e B. Aqui, vamos trabalhar com estatística, mais especificamente com o conceito de coeficiente de variação para comparar a variabilidade das notas de cada aeroporto. Para isso, vamos precisar calcular a média e o desvio padrão das notas de cada aeroporto e, em seguida, usar esses valores para encontrar o coeficiente de variação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média das notas de cada aeroporto. A média é a soma de todas as notas dividida pelo número de notas. Isso nos dá uma ideia central de onde as notas estão concentradas.
Para o Aeroporto A:
Para o Aeroporto B:
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão de cada conjunto de notas. O desvio padrão mede o quanto as notas estão espalhadas em torno da média. Se as notas estiverem muito dispersas, o desvio padrão será maior.
A fórmula do desvio padrão é:
onde $ x_i $ são as notas, $ \mu $ é a média e $ n $ é o número de notas.
Para o Aeroporto A:
Para o Aeroporto B:
Passo 4
Com a média e o desvio padrão em mãos, vamos calcular o coeficiente de variação (CV), que é o desvio padrão dividido pela média. O CV nos ajuda a entender a variabilidade relativa das notas em relação à média, o que é útil para comparar a homogeneidade entre os aeroportos.
A fórmula do CV é:
Para o Aeroporto A:
Para o Aeroporto B:
Resposta
O Aeroporto B apresenta resultados mais homogêneos, já que o coeficiente de variação é menor (10,3%) comparado ao Aeroporto A (50,9%). Portanto, sim, podemos utilizar a variância (através do coeficiente de variação) para determinar qual aeroporto teve uma avaliação mais consistente.