Considere uma distribuição de probabilidade de uma partícula definida no intervalo 0 <= x <= 1, tal que os únicos valores não nulos dessa distribuição estão nos pontos:
rho= 0,1 & x1=0 0,6 & x2=0,5 0,2 & x3=0,7 0,1 & x4=1
a) Calcule
=sumi=1^4 rhoi xisumi=1^4 rhoi;

Passo 1

Vamos lá! A gente tem uma distribuição de probabilidade para uma partícula no intervalo de 0 a 1. Só que essa distribuição só tem valores diferentes de zero em quatro pontos específicos: x1 = 0, x2 = 0,5, x3 = 0,7 e x4 = 1. As probabilidades nesses pontos são rho1 = 0,1, rho2 = 0,6, rho3 = 0,2 e rho4 = 0,1. Nosso objetivo aqui é calcular o valor esperado de x, que é basicamente a média ponderada desses pontos, levando em conta as probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o valor esperado . A fórmula é:
= sumi=1^4 rhoi xisumi=1^4 rhoi
Isso significa que a gente vai multiplicar cada valor de xi pela sua probabilidade rhoi, somar tudo isso e depois dividir pela soma das probabilidades.

Passo 3

Vamos calcular o numerador da fração, ou seja, sumi=1^4 rhoi xi:
rho1 x1 = 0,1 times 0 = 0 rho2 x2 = 0,6 times 0,5 = 0,3 rho3 x3 = 0,2 times 0,7 = 0,14 rho4 x4 = 0,1 times 1 = 0,1
Somando todos esses valores:
0 + 0,3 + 0,14 + 0,1 = 0,54

Passo 4

Agora, vamos calcular o denominador, que é a soma das probabilidades sumi=1^4 rhoi:
rho1 + rho2 + rho3 + rho4 = 0,1 + 0,6 + 0,2 + 0,1 = 1,0

Passo 5

Com o numerador e o denominador prontos, vamos substituir na fórmula do valor esperado:
= 0,541,0 = 0,54

Resposta

O valor esperado é 0,54.

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