Considere uma distribuição de probabilidade de uma partícula definida no intervalo , tal que os únicos valores não nulos dessa distribuição estão nos pontos:
a) Calcule =sumi=1^4 rhoi xisumi=1^4 rhoi;
Passo 1
Vamos lá! A gente tem uma distribuição de probabilidade para uma partícula no intervalo de 0 a 1. Só que essa distribuição só tem valores diferentes de zero em quatro pontos específicos: x1 = 0, x2 = 0,5, x3 = 0,7 e x4 = 1. As probabilidades nesses pontos são rho1 = 0,1, rho2 = 0,6, rho3 = 0,2 e rho4 = 0,1. Nosso objetivo aqui é calcular o valor esperado de x, que é basicamente a média ponderada desses pontos, levando em conta as probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o valor esperado . A fórmula é:
= sumi=1^4 rhoi xisumi=1^4 rhoi
Isso significa que a gente vai multiplicar cada valor de xi pela sua probabilidade rhoi, somar tudo isso e depois dividir pela soma das probabilidades.
Passo 3
Vamos calcular o numerador da fração, ou seja, sumi=1^4 rhoi xi:
rho1 x1 = 0,1 times 0 = 0 rho2 x2 = 0,6 times 0,5 = 0,3 rho3 x3 = 0,2 times 0,7 = 0,14 rho4 x4 = 0,1 times 1 = 0,1
Somando todos esses valores:
0 + 0,3 + 0,14 + 0,1 = 0,54
Passo 4
Agora, vamos calcular o denominador, que é a soma das probabilidades sumi=1^4 rhoi: