Considere dois capacitores, de capacitâncias C1 e C2. O primeiro está carregado com carga Q e o segundo descarregado. Pretende-se ligar um ao outro através de fios condutores.
(a) determine a nova carga em cada um dos capacitores;

Passo 1

Beleza, o que o enunciado tá pedindo é o seguinte: temos dois capacitores, um com capacitância e outro com . O tá carregado com carga e o tá zerado. A ideia é ligar eles por fios e deixar as cargas se redistribuírem até dar equilíbrio. O assunto aqui é capacitores em série/paralelo (mas, na real, é mais sobre conservação de carga e igualdade de potencial). A gente vai precisar de duas coisas principais:
  1. Conservação da carga total, porque os fios não deixam carga “vazar” pra nenhum outro lugar.
  2. Equalização de potencial, já que conectando dois capacitores em paralelo os dois vão ficar com a mesma diferença de potencial .

Passo 2

Primeiro, escreve a conservação de carga. Antes da conexão, só o Q!1f + Q!2f = Q tinha carga e o tinha 0. Depois de ligar, a soma das cargas finais nos dois tem que ser igual a . Em fórmulas:
Isso é só dizendo “o que tava ali continua ali, só que distribuído”.

Passo 3

Agora, como eles ficam ligados em paralelo, o potencial final em cada capacitor é igual. A relação entre carga e potencial num capacitor é
V = QC
Então, no equilíbrio,
Vf = V1f = V2f Longrightarrow Q!1fC1 ;=;Q!2fC2

Passo 4

Temos então um sistema de duas equações:
  1. Q!2f = C2C1,Q!1f
  2. Q!1f + C2C1,Q!1f = Q Longrightarrow Q!1fl(1 + C2C1r) = Q Longrightarrow Q!1f = Q,1 + C2C1,
Vamos isolar, por exemplo, Q!1f = QC1 + C2C1 = C1C1 + C2;Q na segunda:
Q!2f = C2C1 + C2;Q
Substitui na primeira:
Fazendo o “coloca tudo no mesmo quociente”:
E daí, usando (ou a relação de antes), dá

Resposta

Carga final em cada capacitor:
Q!1f = C1C1 + C2;Q, Q!2f = C2C1 + C2;Q

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