Considere dois capacitores, de capacitâncias
. O primeiro está carregado com carga
e o segundo descarregado. Pretende-se ligar um ao outro através de fios condutores.
(a) determine a nova carga em cada um dos capacitores;
(a) determine a nova carga em cada um dos capacitores;
Passo 1
Beleza, o que o enunciado tá pedindo é o seguinte: temos dois capacitores, um com capacitância
e outro com
. O
tá carregado com carga
e o
tá zerado. A ideia é ligar eles por fios e deixar as cargas se redistribuírem até dar equilíbrio. O assunto aqui é capacitores em série/paralelo (mas, na real, é mais sobre conservação de carga e igualdade de potencial). A gente vai precisar de duas coisas principais:
- Conservação da carga total, porque os fios não deixam carga “vazar” pra nenhum outro lugar.
- Equalização de potencial, já que conectando dois capacitores em paralelo os dois vão ficar com a mesma diferença de potencial
.
Passo 2
Primeiro, escreve a conservação de carga. Antes da conexão, só o
tinha carga
e o
tinha 0. Depois de ligar, a soma das cargas finais nos dois tem que ser igual a
. Em fórmulas:
Isso é só dizendo “o que tava ali continua ali, só que distribuído”.
Passo 3
Agora, como eles ficam ligados em paralelo, o potencial final em cada capacitor é igual. A relação entre carga e potencial num capacitor é
Então, no equilíbrio,
Passo 4
Temos então um sistema de duas equações:
Vamos isolar, por exemplo,
na segunda:
Substitui na primeira:
Fazendo o “coloca tudo no mesmo quociente”:
E daí, usando
(ou a relação de antes), dá
Resposta
Carga final em cada capacitor: