Considere dois capacitores com capacitâncias
e
conectados a uma bateria de
. Calcule (i) a capacitância equivalente, (ii) a carga em cada capacitor e (iii) a diferença de potencial em cada capacitor quando:
(a) Os capacitores estão conectados em série
(b) Os capacitores estĩo conectados em paralelo
(a) Os capacitores estão conectados em série
(b) Os capacitores estĩo conectados em paralelo
Passo 1
O enunciado dá os dois capacitores e a tensão da bateria e pede três coisas em cada caso (série e paralelo). Dados fornecidos:
,
e
.
Perguntas a responder para cada conexão (a) série e (b) paralelo:
- Calcular a capacitância equivalente
. - Calcular a carga em cada capacitor
e . - Calcular a diferença de potencial (tensão) em cada capacitor
e .
Vou usar exatamente esses dados e responder as três perguntas para cada caso.
Passo 2
Conceitos básicos (rápido e prático, o que você precisa saber para a prova):
- Definição útil: a capacitância relaciona carga e tensão por
onde
é a carga em coulombs,
a capacitância em farads e
a tensão em volts.
- Unidade prática:
. Muitas contas para capacitores pequenos são convenientes em e , porque
Isto é, se você multiplica
por volts obtém
.
- Regras de associação:
- Série (dois capacitores): a carga em todos os capacitores em série é a mesma (
); a capacitância equivalente para dois capacitores é
- Paralelo: a tensão em todos os capacitores em paralelo é a mesma (
); a capacitância equivalente é
- Série (dois capacitores): a carga em todos os capacitores em série é a mesma (
Esses são os pontos que vou usar passo a passo.
Passo 3
(a) Capacitores em série — capacitância equivalente.
Usamos a fórmula para dois capacitores em série:
Substituindo
e
:
Portanto a capacitância equivalente em série é
.
Passo 4
(a) Capacitores em série — carga em cada capacitor.
Em série a carga é a mesma em ambos, e pode ser obtida da capacitância equivalente pela relação
.
Usando e
:
Usando
Convertendo para coulombs (opcional, mas útil):
.
Logo .
Logo
Passo 5
(a) Capacitores em série — tensão em cada capacitor.
Agora usamos
.
Para o capacitor 1:
Para o capacitor 1:
Para o capacitor 2:
Verificação rápida (boa prática):
, que é a tensão da bateria — está consistente.
Passo 6
(b) Capacitores em paralelo — capacitância equivalente.
Em paralelo as capacitâncias somam:
Portanto
.
Passo 7
(b) Capacitores em paralelo — carga em cada capacitor e tensões.
Em paralelo a tensão em cada capacitor é a tensão da bateria:
Usando
:
Para
:
Para
:
Verificação: carga total
. Também
, consistente.
Passo 8
Resumo e dicas rápidas para a prova (motivacional e prático):
- Em série: use a fórmula do inverso ou a fórmula direta para dois capacitores; lembre que a carga é igual em todos e a tensão se divide.
- Em paralelo: some as capacitâncias; lembre que a tensão é a mesma em todos e a carga se divide proporcionalmente às capacitâncias.
- Sempre faça a verificação final: soma das tensões em série = tensão da bateria; soma das cargas em paralelo = carga total fornecida pela bateria. Isso pega muitos erros bobos.
Força aí — você já tem todos os passos para repetir isso rapidinho na prova.
Resposta
(a) Série:
;
(=
);
.
(b) Paralelo:
;
(respectivamente
e
);
.