Considere dois capacitores cilíndricos, cada um deles formado por duas cascas cilíndricas coaxiais muito longas e finas, de comprimento L . A casca interna está carregada com carga
e a externa com carga
. As cascas do primeiro capacitor têm raios
e
, enquanto que as do segundo capacitor têm raios
e
(considere
e
). Qual deve ser o valor de
para que a energia potencial elétrica total acumulada no campo elétrico do segundo capacitor seja metade da energia potencial elétrica total acumulada no campo elétrico do primeiro capacitor? Encontre
em termos de
e
.
Passo 1
O enunciado trata de dois capacitores cilíndricos coaxiais muito longos e finos, cada um com comprimento
, carga
na casca interna de raio
e
na casca externa. No primeiro capacitor a casca externa tem raio
, e no segundo raio
. O conteúdo é energia armazenada em capacitores e capacitância de capacitores coaxiais.
Passo 2
A energia potencial elétrica armazenada num capacitor de capacitância
e carga
é
Para que a energia do segundo capacitor seja metade da do primeiro, basta exigir
Passo 3
A capacitância de um capacitor coaxial longo de cascas de raio interno
e externo
vale
Assim,
Passo 4
Da condição
temos
Passo 5
Exponenciando ambos os lados,