Um engenheiro quer determinar a altura de uma torre, cujo topo tem cota igual a
. Para tal instalou uma estação total em um ponto C , cuja cota é
e observou a base da torre com auxílio de um prisma refletor, preenchendo a seguinte caderneta de campo:
Ponto
Ocupado
Ponto
visado
Altura do
instrumento
Altura do
sinal
Ângulo
Zenital
Distância
inclinada
C
BASE
Com base nestas informações estime a altura da torre.
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C | BASE |
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Passo 1
O enunciado pede a altura da torre, ou seja, a diferença entre a cota do topo (já dada:
m) e a cota da base. Para isso, usamos a medição feita em C (cota do ponto C, altura do instrumento, altura do prisma, ângulo zenital e distância inclinada) e aplicamos trigonometria para achar a cota da base.
Passo 2
Calcular a cota do centro de visão do instrumento (
):
Substituindo,
Passo 3
Converter o ângulo zenital
em ângulo de depressão
em relação à horizontal:
Passo 4
Calcular a componente vertical da linha de visada (queda entre instrumento e topo do prisma):
onde
m. Convertendo
em graus decimais,
e
.
Logo,
Logo,
Passo 5
Encontrar a cota do topo do prisma refletor (
):
Passo 6
Determinar a cota do solo na base da torre, subtraindo a altura do prisma:
Passo 7
Calcular a altura da torre (
) como a diferença entre a cota do topo e a cota da base:
Resposta
A altura da torre é aproximadamente
m.