Considere dois eventos A e B, mutuamente exclusivos, com P(A)=0,3 e P(B)=0,5. Calcule:
a) P(A cap B).
b) P(A cup B).
c) P(A / B).
d) P((A cup B)^c).

Passo 1

O enunciado dá dois eventos A e B mutuamente exclusivos, com P(A)=0,3 e P(B)=0,5. Precisamos calcular:
a) P(Acap B)
b) P(Acup B)
c) P(Amid B)
d) Pl((Acup B)^cr)
O conteúdo envolve a propriedade de eventos mutuamente exclusivos, a fórmula da probabilidade da união, a definição de probabilidade condicional e a regra do complementar.

Passo 2

Como A e B são mutuamente exclusivos, por definição não podem ocorrer juntos. Logo,
P(Acap B)=0

Passo 3

Para a união usamos a fórmula geral
P(Acup B)=P(A)+P(B)-P(Acap B)
Substituindo P(A)=0,3, P(B)=0,5 e P(Acap B)=0, obtemos
P(Acup B)=0,3+0,5-0=0,8

Passo 4

A probabilidade condicional é definida por
P(Amid B)=P(Acap B)P(B)
Como P(Acap B)=0 e P(B)=0,5, temos
P(Amid B)=00,5=0

Passo 5

O complementar de Acup B satisfaz
Pl((Acup B)^cr)=1 - P(Acup B)
Substituindo P(Acup B)=0,8, resulta
Pl((Acup B)^cr)=1 - 0,8=0,2

Resposta

a) P(Acap B)=0
b) P(Acup B)=0,8
c) P(Amid B)=0
d) Pl((Acup B)^cr)=0,2

Exercícios relacionados