Sejam
eventos aleatórios independentes com
. Obtenha a probabilidade dos seguintes eventos, em termos das probabilidades de
a) A ocorrência de nenhum dos
.
b) A ocorrência de pelo menos um dos
.
c) A ocorrência de exatamente um dos
.
e) A ocorrência de todos os
a) A ocorrência de nenhum dos
b) A ocorrência de pelo menos um dos
c) A ocorrência de exatamente um dos
e) A ocorrência de todos os
Passo 1
O enunciado dá eventos independentes
com
. Vamos usar a regra do produto para eventos independentes e a regra do complemento para expressar, em termos de
, as probabilidades de:
a) nenhum ocorrer,
b) pelo menos um ocorrer,
c) exatamente um ocorrer,
e) todos ocorrerem.
a) nenhum ocorrer,
b) pelo menos um ocorrer,
c) exatamente um ocorrer,
e) todos ocorrerem.
Passo 2
Para nenhum dos
ocorrer, precisamos que cada um falhe. Como
e os eventos são independentes,
Passo 3
Para ocorrer pelo menos um, usamos o complemento de “nenhum ocorrer”:
Passo 4
Para ocorrer exatamente um dos
, somamos as probabilidades de cada caso “
ocorre e os outros falham”. Para um dado
:
Como esses casos são mutuamente exclusivos,
Passo 5
Para todos os
ocorrerem, basta multiplicar as probabilidades pela independência:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(e)
(b)
(c)
(e)