Uma questão de teste é considerada boa, se permitir discriminar entre estudantes preparados e estudantes não preparados. A primeira questão de um teste foi respondida corretamente por 62 , dentre 80 alunos preparados, e por 23 , dentre 50 alunos não preparados. Com um nível de
de significância, teste a afirmação de que esta questão foi respondida corretamente por uma proporção maior de estudantes preparados. R.: Rejeita H0.
Passo 1
O enunciado pede um teste de hipótese para comparar duas proporções independentes: a proporção de acertos entre estudantes preparados e não preparados na mesma questão. Temos
estudantes preparados com
acertos e
estudantes não preparados com
acertos.
O nível de significância é % e o teste é unilateral à direita, pois queremos verificar se a proporção dos preparados é maior que a dos não preparados.
Hipóteses:
O nível de significância é
Hipóteses:
Passo 2
Calculemos as proporções amostrais e a proporção combinada (sob
considera-se uma única proporção comum):
Passo 3
Sob
, o erro-padrão da diferença
é
Passo 4
A estatística de teste
é
Passo 5
Para
em teste unilateral à direita, o valor-crítico é
. Como
caímos na região de rejeição de
.
Passo 6
Concluímos que há evidência estatística, ao nível de
%, de que a proporção de acertos entre estudantes preparados é maior do que entre estudantes não preparados.
Resposta
Rejeita
.