Uma questão de teste é considerada boa, se permitir discriminar entre estudantes preparados e estudantes não preparados. A primeira questão de um teste foi respondida corretamente por 62 , dentre 80 alunos preparados, e por 23 , dentre 50 alunos não preparados. Com um nível de 5 % de significância, teste a afirmação de que esta questão foi respondida corretamente por uma proporção maior de estudantes preparados. R.: Rejeita H0.

Passo 1

O enunciado pede um teste de hipótese para comparar duas proporções independentes: a proporção de acertos entre estudantes preparados e não preparados na mesma questão. Temos
n1 =80 estudantes preparados com x1 =62 acertos e
n2 =50 estudantes não preparados com x2 =23 acertos.
O nível de significância é alpha=5 % e o teste é unilateral à direita, pois queremos verificar se a proporção dos preparados é maior que a dos não preparados.
Hipóteses:
H0: p1 = p2
H1: p1 > p2

Passo 2

Calculemos as proporções amostrais e a proporção combinada (sob H0 considera-se uma única proporção comum):
hat p1 = 6280 = 0,775, hat p2 = 2350 = 0,46,
hat p = x1 + x2n1 + n2 = 62 + 2380 + 50 = 85130 approx 0,6538

Passo 3

Sob H0, o erro-padrão da diferença hat p1 - hat p2 é
SE = raizhat p,(1-hat p),l(1n1+1n2r) = raiz0,6538 times 0,3462 times l(tfrac180+tfrac150r) approx 0,0858

Passo 4

A estatística de teste z é
z = hat p1 - hat p2SE = 0,775 - 0,460,0858 approx 3,67

Passo 5

Para alpha=0,05 em teste unilateral à direita, o valor-crítico é z0,05=1,645. Como
3,67 > 1,645,
caímos na região de rejeição de H0.

Passo 6

Concluímos que há evidência estatística, ao nível de 5 %, de que a proporção de acertos entre estudantes preparados é maior do que entre estudantes não preparados.

Resposta

Rejeita H0.

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