Uma universidade tem 8 mil alunos dos quais 2 mil são considerados esportistas. Temos, ainda, que 400 alunos são do curso de Economia diurno, 550 da Economia noturno, 250 são esportistas e da Economia diurno e 150 são esportistas e da Economia noturno. Um aluno é escolhido, ao acaso, e pergunta-se a probabilidade de:
a) Ser esportista.
b) Não ser da Economia.
c) Ser esportista ou aluno da Economia.
d) Não ser esportista, nem aluno da Economia.
e) Sabendo que o aluno escolhido não é esportista, qual a probabilidade de não ser aluno da Economia? 34

Passo 1

O enunciado nos dá um total de 8000 alunos, dos quais 2000 são esportistas. Há 400 alunos de Economia diurno e 550 de Economia noturno, totalizando
N(Economia) = 400 + 550 = 950
Da interseção, 250 esportistas são de Economia diurno e 150 são de Economia noturno, logo
N(Esportista,cap,Economia) = 250 + 150 = 400
Precisamos usar as definições de probabilidade clássica, regras de união, complemento e probabilidade condicional.

Passo 2

Para (a), a probabilidade de ser esportista é
P(Esportista) = N(Esportista)N(Total) = 20008000 = 14

Passo 3

Para (b), a probabilidade de não ser da Economia é o complementar de ser da Economia:
P(Não Economia) = 1 - P(Economia) = 1 - 9508000 = 8000 - 9508000 = 70508000 = 141160 ã

Passo 4

Para (c), usamos a fórmula da união:
P(Esportista,cup,Economia) = P(Esportista) + P(Economia) - P(Esportista,cap,Economia)
Substituindo,
P(E cup Ec) = 20008000 + 9508000 - 4008000 = 2000 + 950 - 4008000 = 25508000 = 51160

Passo 5

Para (d), a probabilidade de não ser nem esportista nem da Economia é o complementar de (c):
P(Nem Esportista nem Economia) = 1 - P(Esportista,cup,Economia) = 1 - 25508000 = 8000 - 25508000 = 54508000 = 109160

Passo 6

Para (e), queremos
P(Não Economia,m|,Não Esportista) = P(Não Economia,cap,Não Esportista) P(Não Esportista) ããããã
Já temos P(Não Economia,cap,Não Esportista) = tfrac109160ãã e
P(Não Esportista) = 1 - P(Esportista) = 1 - tfrac14 = tfrac34 ã
Logo,
P(Não Ecmid Não Esp) = tfrac109160tfrac34 = 109160 cdot 43 = 109120 ãã

Resposta

a) 14
b) 141160
c) 51160
d) 109160
e) 109120

Exercícios relacionados